बौधायन | महान भारतीय गणितज्ञ

 बौधायन कौन है?

बौधायन (800 ईसा पूर्व - 740 ईसा पूर्व) को पाइथागोरस प्रमेय के पीछे का मूल गणितज्ञ कहा जाता है। पाइथागोरस प्रमेय वास्तव में पाइथागोरस से बहुत पहले ज्ञात था, और यह भारतीय ही थे जिन्होंने पाइथागोरस के जन्म से कम से कम 1000 साल पहले इसकी खोज की थी! सबसे पहले सुल्बा सूत्र लिखने का श्रेय उन्हें जाता है।

यह व्यापक रूप से माना जाता है कि वह एक पुजारी और बहुत उच्च स्तर के वास्तुकार भी थे। यह संभव है कि गणितीय गणनाओं में बौधायन की रुचि एक विषय के रूप में गणित के प्रति उत्सुकता की तुलना में धार्मिक मामलों में उनके काम से अधिक थी। निस्संदेह उन्होंने धार्मिक संस्कारों के लिए नियम प्रदान करने के लिए सुल्बासूत्र लिखा, और यह लगभग निश्चित प्रतीत होता है कि बौधायन स्वयं एक वैदिक पुजारी होंगे।

सुल्बासूत्र वेदों के लिए एक मार्गदर्शक की तरह है जो वेदियों के निर्माण के लिए नियम बनाते हैं। दूसरे शब्दों में, वे गणितीय समस्याओं को सहजता से हल करने की तकनीक प्रदान करते हैं।

यदि किसी अनुष्ठान को सफल होना था, तो वेदी को बहुत सटीक माप के अनुरूप होना पड़ता था। इसलिए गणितीय गणनाएँ सटीक होनी चाहिए जिनमें त्रुटि की कोई गुंजाइश न हो।

लोग अपनी इच्छाओं की पूर्ति के लिए अपने देवताओं को बलि चढ़ाते थे। चूंकि ये अनुष्ठान देवताओं को प्रसन्न करने के लिए थे, इसलिए यह जरूरी था कि सब कुछ सटीकता के साथ किया जाना चाहिए। यह कहना गलत नहीं होगा कि बौधायन का गणित पर काम यह सुनिश्चित करना था कि धार्मिक अनुष्ठानों में कोई गलत गणना न हो।

बौधायन के कार्य

बौधायन को गणित में प्रगति के लिए महत्वपूर्ण योगदान का श्रेय दिया जाता है। उनमें से सबसे प्रमुख इस प्रकार हैं:

1. एक वर्ग का चक्कर लगाना।

बौधायन एक वर्ग के क्षेत्रफल के लगभग बराबर और इसके विपरीत एक वृत्त बनाने में सक्षम थे। इन प्रक्रियाओं का वर्णन उनके सूत्र (I-58 और I-59) में किया गया है।

संभवतः वृत्ताकार वेदियाँ बनाने की अपनी खोज में, उन्होंने नीचे दिखाए गए दो वर्गों को घेरते हुए दो वृत्त बनाए।

अब, वर्गों के क्षेत्रफलों की तरह, उन्हें एहसास हुआ कि आंतरिक वृत्त क्षेत्रफल में बड़े वृत्त का बिल्कुल आधा होना चाहिए। वह जानता था कि वृत्त का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है और उपरोक्त निर्माण भी यही सिद्ध करता है। इसी तर्क से, जिस प्रकार दो वर्गों की परिधि होती है, उसी प्रकार बाहरी वृत्त की परिधि भी होनी चाहिए

√

2

  आंतरिक वृत्त की परिधि का गुना. यह ज्ञात तथ्य को सिद्ध करता है कि वृत्त की परिधि उसकी त्रिज्या के समानुपाती होती है। इससे बौधायन का एक महत्वपूर्ण अवलोकन सामने आया। उपरोक्त वर्गों सहित कई नियमित बहुभुजों के क्षेत्र और परिधि, वृत्तों के मामले की तरह एक दूसरे से संबंधित हो सकते हैं।

2. π का मान

बौधायन को 'पाई' के मूल्य की खोज करने वाले पहले लोगों में से एक माना जाता है। उनके सुलभा सूत्र में इसका जिक्र है. उनके आधार के अनुसार पाई का अनुमानित मान है

3.

बौधायन के सुल्बसूत्र में π के कई मान पाए जाते हैं, क्योंकि, विभिन्न निर्माण देते समय, बौधायन ने गोलाकार आकृतियों के निर्माण के लिए विभिन्न अनुमानों का उपयोग किया था।

इनमें से कुछ मान आज पाई के मान के बहुत करीब हैं, जिससे वेदियों के निर्माण पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। एक अन्य महान भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट ने इसका सटीक मान निकाला

π

  से 3.1416. 499AD में.

3. 2 का वर्गमूल निकालने की विधि.

बौधायन एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई उसकी भुजाओं के आधार पर देता है, जो 2 के वर्गमूल के सूत्र के बराबर है। माप को एक तिहाई बढ़ाया जाना है और 34वें से एक चौथाई कम किया जाना है। अर्थात यह लगभग विकर्ण है। वह है

1.414216

, जो पाँच दशमलव तक सही है।

बौधायन (आपस्तंब सुलबसूत्र i.6 में विस्तृत) एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई उसकी भुजाओं के संदर्भ में देता है, जो 2 के वर्गमूल के सूत्र के बराबर है:

समास्य द्विकरणि। प्रमाणं तृतीयेन वर्धयेत्तैक चतुर्थेनात्मैकटुस्ट्रिनशोनेन सविशेषः

समा – चौकोर; द्विकरणी - विकर्ण (वर्ग को दो भागों में विभाजित करना), या दो का मूल

प्रमाणम् – इकाई माप; तृत्येन वर्धयेत - एक तिहाई बढ़ गया

तत् चतुर्थेन (वर्धयेत) - जो स्वयं एक चौथाई बढ़ गया, आत्मा - स्वयं;

चतुर्त्रिम्सः सविसेः - 34वें भाग की अधिकता है

बौधायन को निम्नलिखित पर अध्ययन का श्रेय भी दिया जाता है:

1. बिना किसी संदेह के यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि बौधायन की रचनाओं में आयतों और वर्गों पर बहुत अधिक जोर दिया गया है। यह विशिष्ट यज्ञ भूमिका के कारण हो सकता है, वह वेदी जिस पर अग्नि से संबंधित आहुतियों के लिए अनुष्ठान किए जाते थे।

2. उनके कुछ ग्रंथों में निम्नलिखित पर प्रमेय शामिल हैं।

किसी भी समचतुर्भुज में, विकर्ण (विपरीत कोनों को जोड़ने वाली रेखाएं) एक दूसरे को समकोण (90 डिग्री) पर समद्विभाजित करते हैं

3. एक आयत के विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

4. एक आयत के मध्य बिंदुओं को जोड़ने पर एक समचतुर्भुज बनता है जिसका क्षेत्रफल आयत का आधा होता है।

5. एक वर्ग के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बने वर्ग का क्षेत्रफल आधा होता है

Baudhayana theorem:

बौधायन ने अपनी पुस्तक बौधायन शुलबसूत्र में पाइथागोरस प्रमेय को सूचीबद्ध किया है।

दीर्घचतुरश्रस्याक्ष्णया रज्जु: पार्श्र्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥

बौधायन ने उपरोक्त श्लोक/पद्य में एक उदाहरण के रूप में रस्सी का उपयोग किया है, जिसका अनुवाद इस प्रकार किया जा सकता है:

एक आयत की लंबाई और चौड़ाई से अलग-अलग उत्पन्न क्षेत्रफल मिलकर विकर्ण द्वारा उत्पन्न क्षेत्रफल के बराबर होता है।

उल्लिखित विकर्ण और भुजाएँ एक आयत के हैं, और क्षेत्रफल उन वर्गों के हैं जिनकी भुजाएँ ये रेखाखंड हैं। चूँकि एक आयत का विकर्ण दो आसन्न भुजाओं से बने समकोण त्रिभुज का कर्ण होता है, इसलिए कथन को पाइथागोरस प्रमेय के समतुल्य माना जाता है।

  इसको लेकर तरह-तरह के तर्क और व्याख्याएं सामने आई हैं।

जबकि कुछ लोगों ने तर्क दिया है कि भुजाएँ एक आयत की भुजाओं को संदर्भित करती हैं, दूसरों का कहना है कि संदर्भ एक वर्ग की भुजाओं से हो सकता है।

यह सुझाव देने के लिए कोई सबूत नहीं है कि बौधायन का सूत्र समकोण समद्विबाहु त्रिभुजों तक ही सीमित है ताकि इसे अन्य ज्यामितीय आकृतियों से भी संबंधित किया जा सके।

इसलिए यह मान लेना तर्कसंगत है कि उन्होंने जिन भुजाओं का उल्लेख किया है, वे एक आयत की हो सकती हैं।

ऐसा प्रतीत होता है कि बौधायन ने गणितीय परिणाम को आम आदमी की भाषा में एक सरल श्लोक में समाहित करके सीखने की प्रक्रिया को सरल बना दिया है।

  जैसा कि आप देखते हैं, यह स्पष्ट हो जाता है कि यह पाइथागोरस प्रमेय (और सामान्य रूप से ज्यामिति) को समझने और कल्पना करने का शायद सबसे नवीन तरीका है।

पाइथागोरस प्रमेय के साथ उनके निष्कर्षों की तुलना:

गणित में, पाइथागोरस (पाइथागोरस) प्रमेय एक समकोण त्रिभुज (समकोण त्रिभुज) की तीन भुजाओं के बीच एक संबंध है। वो कहता है

किसी भी समकोण त्रिभुज में, उस वर्ग का क्षेत्रफल, जिसकी भुजा कर्ण (समकोण के विपरीत भुजा) है, उन वर्गों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है जिनकी भुजाएँ दो पैर (दो भुजाएँ जो एक बिंदु पर मिलती हैं) हैं समकोण)।"

सारांश

हम सभी ने अपने माता-पिता और दादा-दादी को वेदों के बारे में बात करते सुना है। फिर भी, इस बात से इनकार नहीं किया जा सकता है कि आधुनिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी की उत्पत्ति हमारे प्राचीन भारतीय गणितज्ञों, विद्वानों आदि से हुई है। हमारे पूर्वजों की विरासत के बिना कई आधुनिक खोजें संभव नहीं होतीं, जिन्होंने विज्ञान और प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में प्रमुख योगदान दिया। चाहे वह चिकित्सा, खगोल विज्ञान, इंजीनियरिंग, गणित का क्षेत्र हो, कई आविष्कारों की नींव रखने वाले भारतीय प्रतिभाओं की सूची अंतहीन है।